Les codes pour ouvrir les cadenas de Géométria sont : GRECE – IRLANDE – CHINE – PEROU – EGYPTE – ESPAGNE. Les codes sont à saisir en capitale d’imprimerie.
Le but de cette quête était d’inscrire les mathématiques et la géométrie dans des situations où les élèves seraient actifs, acteurs de leur parcours d’apprenant.

Un voyage au cœur de la géométrie

Cette quête a permis aux élèves d’explorer la grande variété du domaine géométrique (géométrie plane, espace, solides) mais aussi de nombreux types d’activités géométriques :

• Reconnaître qui renvoie à la façon dont les élèves perçoivent les figures géométriques et plus généralement le monde qui les entoure :

• Décrire demande aux élèves de connaître les propriétés qui permettront de réaliser une figure ou un objet géométrique :

• Reproduire c’est identifier les propriétés de la figure, choisir et utiliser des outils géométriques :

• Construire demande aux élèves d’élaborer une figure ou un objet géométrique à partir d’une description ou d’une représentation de l’objet :
  
• Transformer c’est utiliser des critères précis (agrandissement, réduction, symétrie…) pour obtenir une figure nouvelle :

La notion de « défi à réaliser » a été un facteur motivant pour les élèves. Il n’y a pas eu d’appréhension ou de réticence à réaliser les figures ou les objets géométriques. Les élèves travaillaient en groupe : ce mode de travail a permis l’entraide et a favorisé la verbalisation, véritable levier pour la réussite.

Les activités géométriques, abordées sous l’angle ludique et créatif, ont permis aux élèves de s’éloigner d’une posture scolaire et d’aller vers une posture réflexive qui permet d’entrer dans l’action et d’être acteur, créateur.

Un voyage culturel et artistique

Cette quête est aussi un voyage culturel et artistique (Parcours d’éducation artistique et culturelle). Les élèves ont compris que la géométrie ne se résume pas à des exercices dans les manuels, à des définitions à apprendre… mais qu’elle est une clé pour lire le monde, pour comprendre les différentes cultures, pour créer.

Le carnet de voyage est une trace écrite de ce parcours d’apprenant. On y accède par le Digipad de la classe de CM1-CM2, avec le code d’accès 4850.

Trois verbes, donc trois attitudes en donnent la clé.

• acquérir des savoirs et des savoir-faire (connaître) :
  
  
  
  
  
• s’ouvrir aux autres cultures (rencontrer) :
  
  
  
  
  
• créer des œuvres géométriques (pratiquer) :
  
  
  
  
  

Ils ont acquis de nouvelles connaissances mathématiques, artistiques, culturelles. Ils ont pu porter un regard nouveau sur l’architecture, les arts du quotidien (céramique, arts décoratifs, tissus…) et comprendre comment tous ces objets avaient été conçus. Ils ont pris plaisir à chercher (figures à main levée, essais avant la figure définitive…), à être précis, parce qu’ils avaient envie de réaliser une production précise qui intègrerait le carnet de voyage, un livre à partager avec les lecteurs.

Ce qu’ils ont aussi apprécié c’est la richesse de la proposition. En effet, le carnet de voyage sollicite de nombreux domaines : lecture, écriture, géographie, culture, mathématiques… Ce projet donne un sens aux apprentissages et ils n’en sont que plus motivés. Enfin, le travail avec les pairs qui accompagnent et peuvent apporter de l’aide est rassurant.

La place du numérique.

La quête a été présentée sous forme numérique avec des cadenas. Ce mode opératoire place d’emblée les élèves dans un rôle d’aventurier avec des situations problèmes à résoudre. L’outil numérique est au service de la quête :

• un support qui joue sur la motivation des élèves : utilisation de la tablette pour accéder à la quête, pour chercher des informations sur les pays ;
• un outil pour vérifier ses solutions : utilisation du GPS numérique pour vérifier la localisation faite à l’aide du planisphère et pouvoir ouvrir le cadenas ;
• un outil pour valoriser les productions : réalisation de photos des objets géométriques (mise en scène des solides, mise en scène des frises à retrouver sur le DIGIPAD ) qui intègreront le carnet de voyage.

Les difficultés rencontrées par les élèves.

Cette quête a permis aussi d’évaluer les acquis des élèves et de mettre en place immédiatement un étayage ou une remédiation.

J’ai pu constater :

• des difficultés liées aux tâches de reproduction, représentation et construction de figures géométriques : l’élève ne parvient pas à repérer les figures de base (notamment dans le tangram), ne parvient pas à gérer les nombreuses étapes de construction d’une figure (pour le Pajarita par exemple), ne parvient pas à manipuler les outils (compas, équerre),
• des difficultés organisationnelle dans le groupe : les élèves veulent réaliser toutes les étapes du projet et ne parviennent pas toujours à déléguer, à répartir les tâches. Ce projet collectif exige confiance, bienveillance, un parcours complexe pour certains élèves mais nécessaire.

Pour pouvoir mener la quête à son terme, il a fallu ajuster certaines variables didactiques :

• la spécificité des objets à construire ou représenter :
  • complexité de la figure : un étayage a été nécessaire pour certains élèves ;
  • chronologie des tracés : des erreurs car la chronologie des programmes de construction n’était pas respectée ;
  • présence de sur-figure ou non : il a fallu accompagner dans l’analyse, passer par la manipulation (pour les tangrams) ;
• la proximité de la figure à reproduire (le support sur tablette ou projeté n’était pas suffisant, il a fallu prévoir un support papier) ;
• la complexité de la consigne : présence de vocabulaire géométrique non acquis, présence de l’implicite, le nombre d’informations ...

Un bilan positif

Lorsqu’on les interroge sur le projet, les élèves sont unanimes : ils l’ont apprécié car cette proposition ne correspond pas aux activités proposées habituellement en géométrie. L’intégration du numérique et des réalisations artistiques sont un véritable levier pour l’implication des élèves et la réussite du projet.

Ce projet me permet aussi de mesurer le chemin à parcourir et les leviers pour une meilleure entrée dans la géométrie. L’analyse des figures, le tâtonnement (figure à main levée, codage) doivent être enseignés aux élèves afin qu’ils abordent la géométrie, les programmes de construction avec plus de sérénité.

Les familles ont pu feuilleter les carnets de voyage et voir les cartes postales des réalisations géométriques. Le carnet de voyage permet de donner aux familles une autre image de la géométrie qui est souvent un domaine redouté.

Le détail des activités : le livret pédagogique

Cette quête peut se réaliser sous forme d’équipes ou de manière individuelle.
Le travail en équipe permet de développer la coopération et le tutorat. Un seul carnet de voyage sera produit. Pour chaque étape, chaque élève de l’équipe réalise le défi géométrique.

Les différentes étapes de la quête de Géométria sont décrits dans les blocs dépliables puis repliables après lecture ci-dessous. Il suffit de cliquer sur les noms de pays pour accéder aux informations pédagogiques correspondantes :

GRECE

	Étape 1	GRECE
Défi mathématique	Géométria vous met au défi de réaliser la frise sur une bande de dimensions L = 24 cm et l = 35 mm.
Objectifs mathématiques	(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations – Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements sur une carte. Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques figures géométriques – Reproduire des figures simples ou complexes.
Croisement des enseignements	Français : – lire et comprendre des textes et des documents pour apprendre dans les différentes disciplines, – rédiger des écrits variés et des textes propres aux différentes disciplines. Géographie : – lire des cartes, préparer un déplacement à l’aide de systèmes d’information géographiques, – se repérer dans l’espace : nommer et localiser un lieu dans un espace géographique, – trouver, sélectionner et exploiter des informations dans une ressource numérique. Arts plastiques : – reconnaitre et construire des figures et des objets géométriques à partir d’éléments d’architecture, – mettre en œuvre un projet artistique, donner forme à son imaginaire en explorant divers domaines photographie, vidéo… Compétences numériques : – mener une recherche et une veille d’information, – développer des documents multimédias, – évoluer dans un environnement numérique.
Matériel	Ordinateur ou tablette pour accéder au défi : https://dgxy.link/QueteGeometria et faire des recherches pour le carnet de voyage Papier quadrillé (5x5) Matériel de géométrie Crayons de couleur Globe terrestre, planisphère, atlas Encyclopédie pour faire une recherche sur le pays, sa culture Book Creator si l’on veut un carnet de voyage numérique
Pré-requis	Repérer les cases et les noeuds d’un quadrillage. Se repérer sur un quadrillage, situer un objet. Utiliser un vocabulaire spatial précis.
Déroulement	1/ Rechercher le code pour ouvrir le défi Une situation problème pour nos jeunes explorateurs : rechercher sur le planisphère en utilisant la notion de latitude (à mettre en relation avec la notion mathématique de parallélisme) et de longitude (en lien avec perpendicularité) le nom du pays. Cette activité va permettre de réinvestir les compétences liées au quadrillage (codage / décodage / déplacement). Vérifier sa réponse avec l’outil numérique : https://www.coordonnees-gps.fr/ 2/ Réaliser le défi géométrique A l’oral, faire décrire la figure avec utilisation d’un vocabulaire précis « C’est une ligne brisée avec un motif qui se répète. Il y a des angles droits. » ou « c’est une frise, le motif géométrique de base se répète par translation ». Pour les élèves de CM2 ou 6ème, on peut utiliser les termes « algorithme » et « translation ». Réalisation du motif par chaque membre de l’équipe, mise en couleur. 3/ Créer une œuvre en utilisant le défi géométrique Demander aux élèves d’utiliser les frises pour créer une œuvre en lien avec la Grèce. Les élèves peuvent utiliser des pots en terre cuite, des murs. Mettre à disposition des tablettes (visite des ressources proposées dans la quête), des livres (atlas, encyclopédies…) afin qu’ils découvrent la culture grecque, les frises… 4/ Créer les pages du carnet de voyage consacrées à la Grèce Mettre en page les informations sur le pays (nom du pays, ses coordonnées GPS, son drapeau, ses caractéristiques culturelles) et les productions géométriques, artistiques. Ce carnet peut prendre des formes variées : un cahier, livre numérique…
Différenciation	Mettre à disposition une photo de la frise plastifiée afin que les élèves puissent tracer les contours de la frise à reproduire. Donner une feuille avec le début de la frise qui sera à poursuivre.
Travaux des élèves	Exemples de pages du carnet de voyage.
Bilan	Cette activité permet d’utiliser les connaissances et compétences mathématiques en situation réelle. La géométrie n’est plus un exercice mais un outil pour lire le monde, pour créer. Le travail en groupe permet à l’enseignant de construire des groupes homogènes et d’accorder du temps aux élèves qui ont besoin d’un étayage plus important. Il peut faire verbaliser, accompagner la manipulation, évaluer si les notions sont maitrisées. Le tutorat favorise l’abstraction par la mise en mot des savoir et des savoir-faire par le tuteur. La coopération favorise la négociation entre élèves, le tâtonnement et la justification des hypothèses. Globalement le repérage sur quadrillage est acquis. La difficulté réside dans la présentation du code et de son écriture sous la forme de latitude et longitude. En effet, l’élève doit mettre en relation deux domaines (géographie et mathématique) pour résoudre le défi.

IRLANDE

	Étape 2	IRLANDE
Défi mathématique	Géométria vous met au défi de réaliser un Triquetra en suivant le programme de construction ci-dessous : 1) Trace un cercle de centre 0 et de rayon 4 cm. Reporte le rayon 6 fois sur le cercle et nomme les points A, B, C, D, E, F. 2) Trace les cercles de centres B, D, F et de rayon 4 cm. 3) Trace les cercles de centre B, D, F et de rayon 4 cm 5 mm. 4) Trace le cercle de centre O et de rayon 3 cm 5 mm Repasse le Triquetra comme sur le modèle proposé
Objectifs mathématiques	(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations – Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements sur une carte. Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques figures géométriques – Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) : cercle (comme ensemble des points situés à une distance donnée d’un point donné), – Réaliser un programme de construction d’une figure plane, – Réaliser une figure composée de figures simples à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
Croisement des enseignements	Français : – lire et comprendre un programme de construction, – lire et comprendre des textes et des documents pour apprendre dans les différentes disciplines, – rédiger des écrits variés et des textes propres aux différentes disciplines. Géographie : – lire des cartes, préparer un déplacement à l’aide de systèmes d’information géographiques, – se repérer dans l’espace : nommer et localiser un lieu dans un espace géographique, – trouver, sélectionner et exploiter des informations dans une ressource numérique. PEAC (parcours d’éducation artistique et culturelle : La culture celtique – mettre en oeuvre un processus de création, – concevoir et réaliser la présentation d’une production, – s’intégrer dans un processus collectif, – réfléchir sur sa pratique. Compétences numériques : – mener une recherche et une veille d’information, – développer des documents multimédias, – évoluer dans un environnement numérique.
Matériel	Ordinateur ou tablette pour accéder au défi : https://dgxy.link/QueteGeometria et faire des recherches pour le carnet de voyage Papier blanc Matériel de géométrie Globe terrestre, planisphère, atlas Encyclopédie pour faire une recherche sur le pays, sa culture Book Creator si l’on veut un carnet de voyage numérique Logiciel GeoGebra
Pré-requis	Utiliser un vocabulaire précis : cercle, centre, rayon, diamètre… Tracer des segments de longueur donnée en utilisant la règle graduée, le compas. Utiliser le compas pour tracer un cercle de rayon donné.
Déroulement	1/ Rechercher le code pour ouvrir le défi Rechercher sur le planisphère en utilisant la notion de latitude (à mettre en relation avec la notion mathématique de parallélisme) et de longitude (en lien avec perpendicularité) le nom du pays. Cette activité va permettre de réinvestir les compétences liées au quadrillage (codage / décodage / déplacement). Vérifier sa réponse avec l’outil numérique : https://www.coordonnees-gps.fr/ 2/ Réaliser le défi géométrique A l’oral, faire lire le programme de construction et s’assurer de la compréhension du vocabulaire spécifique au cercle (centre, rayon). S’assurer de la maitrise suffisante des mesures de longueurs et de l’utilisation de la règle graduée. Demander aux élèves de réaliser une figure à main levée avant de se lancer dans la réalisation sur feuille blanche. Réalisation du motif par chaque membre de l’équipe. 3/ Créer une œuvre en utilisant le défi géométrique Demander aux élèves d’utiliser les Triquetras pour réaliser des médaillons. Mettre à disposition des tablettes (visite des ressources proposées dans la quête), des livres (atlas, encyclopédies…) afin qu’ils découvrent la culture celtique, l’Irlande… 4/ Créer les pages du carnet de voyage consacrées à l’Irlande Mettre en page les informations sur le pays (nom du pays, ses coordonnées GPS, son drapeau, ses caractéristiques culturelles) et les productions géométriques, artistiques. Ce carnet peut prendre des formes variées : un cahier, livre numérique…
Différenciation	Rituel de géométrie mentale avant le défi autour du vocabulaire du cercle. Ce rituel donne aux élèves la possibilité d’envisager mentalement une figure, indépendamment des contraintes de tracé aux instruments (voir http://jean-luc.bregeon.pagesperso-orange.fr/Page%203-9.htm ). Accompagner les élèves dans le tracé de la figure à main levée afin de s’assurer qu’ils respectent le programme de construction, qu’ils maitrisent le vocabulaire. Proposer de travailler avec un logiciel de géométrie dynamique.
Travaux des élèves
Bilan	Cette activité permet d’utiliser les connaissances et compétences mathématiques en situation réelle. Le travail en groupe permet à l’enseignant de proposer des activités supplémentaires : rituel de géométrie mentale, accompagnement pour la réalisation de la figure à main levée, vérification de la bonne utilisation de la règle graduée et du compas. Le tutorat favorise l’abstraction par la mise en mot des savoir et des savoir-faire par le tuteur. La coopération favorise la négociation entre élèves, le tâtonnement et la justification des hypothèses. Pour ce défi, je constate que le modèle de Triquetra proposé en dessous du programme de construction ne permet pas à certains élèves d’entrer dans la lecture approfondie du programme de construction. Ils veulent absolument réaliser la figure en reproduisant le modèle du Triquetra et non en lisant le programme. Le temps accordé, dans ma classe, à la réalisation de figure d’après des programme de construction n’est pas assez conséquent. On passe souvent beaucoup de temps à reproduire. La compétence « réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d’une figure plane » sera à consolider.

CHINE

	Étape 3	CHINE
Défi mathématique	Géométria vous met au défi de réaliser un tangram sur papier noir en suivant le programme ci-dessous : 1. Tracer un carré ABCD de 12 cm de côté ; 2. Tracer la diagonale BD ; 3. Placer le point E, milieu du segment [BC], et le point F, milieu du segment [CD] ; 4. Relier les points E et F par un segment de droite ; 5. Placer le point G, milieu du segment [EF] ; 6. Relier les points A et G par un segment de droite ; 7. H est le point d’intersection des segments [AG] et [BD] ; 8. Placer le point I tel que DFGI soit un parallélogramme ; 9. Placer le point J, milieu du segment [BH] ; 10. Relier les points E et J par un segment de droite. En groupe, réalisez les silhouettes proposées pour en faire un tableau.
Objectifs mathématiques	(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations – Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements sur une carte. Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques figures géométriques – Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) : triangles, quadrilatères, – Réaliser un programme de construction, – Reproduire, représenter, construire des figures complexes (assemblages de figures à l’aide des pièces du tangram).
Croisement des enseignements	Français : – lire et comprendre un programme de construction, – lire et comprendre des textes et des documents pour apprendre dans les différentes disciplines, – rédiger des écrits variés et des textes propres aux différentes disciplines. Géographie : – lire des cartes, préparer un déplacement à l’aide de systèmes d’information géographiques, – se repérer dans l’espace : nommer et localiser un lieu dans un espace géographique, – trouver, sélectionner et exploiter des informations dans une ressource numérique. Arts plastiques : – reconnaître et construire des figures à partir d’éléments du tangram, – mettre en oeuvre un projet artistique, donner forme à son imaginaire en explorant divers domaines photographie, vidéo… Compétences numériques : – mener une recherche et une veille d’information, – développer des documents multimédias, – évoluer dans un environnement numérique.
Matériel	Ordinateur ou tablette pour accéder au défi : https://dgxy.link/QueteGeometria et faire des recherches pour le carnet de voyage Un tangram à montrer aux élèves Papier épais noir pour réaliser le tangram Matériel de géométrie Globe terrestre, planisphère, atlas Encyclopédie pour faire une recherche sur le pays, sa culture Book Creator si l’on veut un carnet de voyage numérique
Pré-requis	Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique précis : point, milieu, segment. Identifier des polygones, connaître ses propriétés. Repérer des figures simples dans un assemblage.
Déroulement	1/ Rechercher le code pour ouvrir le défi Rechercher sur le planisphère en utilisant la notion de latitude (à mettre en relation avec la notion mathématique de parallélisme) et de longitude (en lien avec perpendicularité) le nom du pays. Vérifier sa réponse avec l’outil numérique : https://www.coordonnees-gps.fr/ 2/ Réaliser le défi géométrique A l’oral, demander aux élèves s’ils connaissent l’objet « Tangram ». Montrer l’objet et demander de nommer les différentes figures planes présentes dans le tangram. Le défi comportera 2 étapes : – Étape 1 : tous les élèves de l’équipe réalisent un tangram à partir du programme de construction. Demander aux élèves de réaliser une figure à main levée afin de s’assurer de la bonne lecture du programme de construction. – Étape 2 : Chaque élève de l’équipe réalise une des silhouettes en utilisant toutes les pièces du tangram 3/ Créer une œuvre en utilisant le défi géométrique Demander aux équipes mettre en scène les différentes silhouettes réalisées pour en faire un tableau. Les équipes pourront si elles le souhaitent ajouter un fond et des éléments de décoration en lien avec le pays. Mettre à disposition des tablettes (visite des ressources proposées dans la quête), des livres (atlas, encyclopédies…) afin qu’ils découvrent la culture chinoise, le tangram… 4/ Créer les pages du carnet de voyage consacrées à la Chine Mettre en page les informations sur le pays (nom du pays, ses coordonnées GPS, son drapeau, ses caractéristiques culturelles) et les productions géométriques, artistiques. Ce carnet peut prendre des formes variées : un cahier, livre numérique…
Différenciation	Rituel de géométrie mentale avant le défi autour du vocabulaire des figures planes. Ce rituel donne aux élèves la possibilité d’envisager mentalement une figure, indépendamment des contraintes de tracé aux instruments (voir http://jean-luc.bregeon.pagesperso-orange.fr/Page%203-9.htm ). Mettre à disposition un tangram afin que les élèves manipulent plus facilement pour la réalisation des silhouettes. Donner une feuille avec le contour des figures plutôt que les silhouettes :
Travaux des élèves
Bilan	Cette activité très pratiquée en maternelle est souvent abandonnée par la suite. Elle permet l’analyse de figures complexes, la décomposition de figures complexes en figures simples. Les élèves veulent, à tout prix, réaliser la silhouette et ne prennent pas de temps pour l’analyse. Ce défi a mis de nombreux élèves en difficulté. Pour certains, le recours aux figures avec contour a été nécessaire. Le tutorat et la coopération ont permis de lever certaines difficultés et laisse du temps à l’enseignant pour accompagner les élèves les plus fragiles. Dans les années à venir, je vais proposer un atelier autonome de silhouettes du Tangram afin de développer, par la manipulation, les compétences d’analyses de figures complexes.

PEROU

	Étape 4	PEROU
Défi mathématique	Géométria vous met au défi de réaliser un motif inca : 1) Reproduis la figure. 2) Complète par symétrie axiale : trace le symétrique de la figure par rapport aux axes (x) et (y). 3) Colorie le motif obtenu.
Objectifs mathématiques	(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations – Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements sur une carte. Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques figures géométriques – Reproduire des figures simples ou complexes. Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques : Symétrie axiale – Compléter une figure par symétrie axiale, – Construire la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné. (Figure symétrique, axe de symétrie d’une figure, figures symétriques par rapport à un axe, propriétés de conservation de la symétrie axiale).
Croisement des enseignements	Français : – lire et comprendre des textes et des documents pour apprendre dans les différentes disciplines, – rédiger des écrits variés et des textes propres aux différentes disciplines. Géographie : – lire des cartes, préparer un déplacement à l’aide de systèmes d’information géographiques, – se repérer dans l’espace : nommer et localiser un lieu dans un espace géographique, – trouver, sélectionner et exploiter des informations dans une ressource numérique. PEAC (parcours d’éducation artistique et culturelle : La culture inca – mettre en œuvre un processus de création, – concevoir et réaliser la présentation d’une production, – s’intégrer dans un processus collectif, – réfléchir sur sa pratique. Compétences numériques : – mener une recherche et une veille d’information, – développer des documents multimédias, – évoluer dans un environnement numérique.
Matériel	Ordinateur ou tablette pour accéder au défi https://dgxy.link/QueteGeometria et faire des recherches pour le carnet de voyage Papier quadrillé (5x5) Matériel de géométrie Crayons de couleur Globe terrestre, planisphère, atlas Encyclopédie pour faire une recherche sur le pays, sa culture Book Creator si l’on veut un carnet de voyage numérique
Pré-requis	Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique précis : symétrie, axe de symétrie. Connaître les propriétés de la symétrie : conservation de la forme, des dimensions et « deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles sont superposables par pliage le long de cette droite ». Compléter, sur une feuille quadrillée, une figure pour qu’elle soit symétrique par rapport à un axe donné.
Déroulement	1/ Rechercher le code pour ouvrir le défi Rechercher sur le planisphère en utilisant la notion de latitude (à mettre en relation avec la notion mathématique de parallélisme) et de longitude (en lien avec perpendicularité) le nom du pays. Vérifier sa réponse avec l’outil numérique : https://www.coordonnees-gps.fr/ 2/ Réaliser le défi géométrique A l’oral, vérifier les prérequis : maitrise du vocabulaire de la symétrie et maitrise des propriétés de conservation de la symétrie axiale. Le défi comportera 2 étapes : – Étape 1 : reproduire le motif qui servira de base. – Étape 2 : réaliser la symétrie du motif par rapport aux axes (y) et (x). 3/ Créer une œuvre en utilisant le défi géométrique Colorier la figure obtenue en respectant la symétrie. Mettre à disposition des tablettes (visite des ressources proposées dans la quête), des livres (atlas, encyclopédies…) afin qu’ils découvrent la culture inca. 4/ Créer les pages du carnet de voyage consacrées au Pérou Mettre en page les informations sur le pays (nom du pays, ses coordonnées GPS, son drapeau, ses caractéristiques culturelles) et les productions géométriques, artistiques. Ce carnet peut prendre des formes variées : un cahier, livre numérique…
Différenciation	Fournir le motif de base afin que l’élève n’ait à travailler que la symétrie. Décomposer les étapes du travail de la symétrie : un cadre à la fois. Étayage important : placer des points de repère sur le motif de base et accompagner l’élève dans la réalisation de la symétrie.
Travaux des élèves
Bilan	Ce défi a été globalement réussi. La symétrie est une notion très travaillée en classe et les élèves ont acquis une aisance d’exécution. Les principales erreurs résident dans la symétrie des segments obliques.

EGYPTE

	Étape 5	EGYPTE
Défi mathématique	Géométria vous met au défi de réaliser des pyramides régulières : 1) Réalise les 3 pyramides suivantes : une pyramide à base carrée, un tétraèdre régulier, une pyramide à base hexagonale. 2) A l’aide de ses pyramides, créez un paysage égyptien. 3) Prenez une photo de votre réalisation et intégrez-la au carnet de voyage.
Objectifs mathématiques	(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations – Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements sur une carte. Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides – Reconnaître, nommer, décrire des solides simples : la pyramide, – Reproduire, représenter, construire des solides simples à partir d’un patron à construire, – Vocabulaire associé à ces objets et à leurs propriétés : solide, face, arête, sommet.
Croisement des enseignements	Français : – lire et comprendre des textes et des documents pour apprendre dans les différentes disciplines, – rédiger des écrits variés et des textes propres aux différentes disciplines. Géographie : – lire des cartes, préparer un déplacement à l’aide de systèmes d’information géographiques, – se repérer dans l’espace : nommer et localiser un lieu dans un espace géographique, – trouver, sélectionner et exploiter des informations dans une ressource numérique. Arts plastiques : – reconnaitre et construire des objets géométriques à partir d’éléments d’architecture (pyramide d’Egypte), – mettre en œuvre un projet artistique, donner forme à son imaginaire en explorant divers domaines photographie, vidéo… Compétences numériques : – mener une recherche et une veille d’information, – développer des documents multimédias, – évoluer dans un environnement numérique.
Matériel	Ordinateur ou tablette pour accéder au défi : https://dgxy.link/QueteGeometria et faire des recherches pour le carnet de voyage Papier quadrillé pour réaliser les patrons Papier épais pour réaliser les pyramides Matériel de géométrie Globe terrestre, planisphère, atlas Encyclopédie pour faire une recherche sur le pays, sa culture Book Creator si l’on veut un carnet de voyage numérique
Pré-requis	Nommer et décrire des solides usuels en utilisant un vocabulaire précis : pyramide, face, arrête, sommet.
Déroulement	1/ Rechercher le code pour ouvrir le défi Rechercher sur le planisphère en utilisant la notion de latitude (à mettre en relation avec la notion mathématique de parallélisme) et de longitude (en lien avec perpendicularité) le nom du pays. Cette activité va permettre de réinvestir les compétences liées au quadrillage (codage / décodage / déplacement). Vérifier sa réponse avec l’outil numérique : https://www.coordonnees-gps.fr/. 2/ Réaliser le défi géométrique A l’oral, demander une description de chaque pyramide afin de vérifier que le vocabulaire est maitrisé. Chaque groupe s’organise pour réaliser les patrons de chacune des pyramides. Lorsque les patrons sont réalisés, ils serviront de gabarit pour la reproduction sur papier épais. Préciser aux élèves qu’avant le découpage, il est nécessaire d’ajouter des parallélogrammes aux différentes faces qui serviront pour le collage 3/ Créer une œuvre en utilisant le défi géométrique Demander aux élèves d’utiliser les solides pour créer une oeuvre en lien avec l’Égypte : mise en scène des pyramides avec du sable, un fond… Mettre à disposition des tablettes (visite des ressources proposées dans la quête), des livres (atlas, encyclopédies…) afin qu’ils découvrent la culture égyptienne, les pyramides… 4/ Créer les pages du carnet de voyage consacrées à l’Égypte Mettre en page les informations sur le pays (nom du pays, ses coordonnées GPS, son drapeau, ses caractéristiques culturelles) et les productions géométriques, artistiques. Ce carnet peut prendre des formes variées : un cahier, livre numérique…
Différenciation	Faire réaliser un dessin à main levée. Accompagner les élèves dans les différentes étapes de la réalisation des patron des pyramides. Fournir le patron des différentes pyramides pour les élèves en très grandes difficultés.
Travaux des élèves
Bilan	La difficulté de ce défi a résidé dans le vocabulaire spécifique des solides. Le temps consacré à l’oral a été bénéfique pour la réalisation du défi. La réalisation du patron de la pyramide à base hexagonale a demandé un étayage de l’enseignant. La construction des solides n’est pas aisée pour tous. On constate une difficulté dans la réalisation d’activités manuelles demandant de la précision, de la patience et une agilité motrice.

ESPAGNE

	Étape 6	ESPAGNE
Défi mathématique	Géométria vous met au défi de réaliser le motif Pajarita à l’aide du programme de construction ci-dessous puis de créer un pavage.
Objectifs mathématiques	(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations – Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements sur une carte. Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques figures géométriques – Réaliser un programme de construction, lire le codage mathématique, – construire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) : le pavage, – Réaliser une figure composée de figures simples à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
Croisement des enseignements	Français : – lire et comprendre des textes et des documents pour apprendre dans les différentes disciplines, – rédiger des écrits variés et des textes propres aux différentes disciplines. Géographie : – lire des cartes, préparer un déplacement à l’aide de systèmes d’information géographiques, – se repérer dans l’espace : nommer et localiser un lieu dans un espace géographique, – trouver, sélectionner et exploiter des informations dans une ressource numérique. Arts plastiques : – reconnaitre et construire des figures et des objets géométriques à partir d’éléments d’architecture (détail azulejos de l’Alhambra), – mettre en œuvre un projet artistique, donner forme à son imaginaire. Compétences numériques : – mener une recherche et une veille d’information, – développer des documents multimédias, – évoluer dans un environnement numérique.
Matériel	Ordinateur ou tablette pour accéder au défi : https://dgxy.link/QueteGeometria et faire des recherches pour le carnet de voyage Papier blanc Matériel de géométrie Crayons de couleur Globe terrestre, planisphère, atlas Encyclopédie pour faire une recherche sur le pays, sa culture Book Creator si l’on veut un carnet de voyage numérique Logiciel GeoGebra
Pré-requis	Utiliser un vocabulaire précis : point, milieu, segment, cercle, centre, rayon… Tracer des segments de longueur donnée en utilisant la règle graduée, le compas. Identifier des triangles, connaitre les propriétés. Reproduire un triangle équilatéral avec une règle graduée et un compas. Connaitre la notion de pavage « recouvrement du plan sans espace et sans chevauchement ».
Déroulement	1/ Rechercher le code pour ouvrir le défi Rechercher sur le planisphère en utilisant la notion de latitude (à mettre en relation avec la notion mathématique de parallélisme) et de longitude (en lien avec perpendicularité) le nom du pays. Vérifier sa réponse avec l’outil numérique : https://www.coordonnees-gps.fr/ 2/ Réaliser le défi géométrique A l’oral ou par écrit (dictée à l’adulte si nécessaire), mettre en mot chaque étape du programme de construction. Réalisation du motif par chaque membre de l’équipe. 3/ Créer une œuvre en utilisant le défi géométrique Demander aux élèves d’utiliser les pajaritas pour créer un pavage. Mettre à disposition des tablettes (visite des ressources proposées dans la quête), des livres (atlas, encyclopédies…) afin qu’ils découvrent la culture espagnole, les azulejos… 4/ Créer les pages du carnet de voyage consacrées à l’Espagne Mettre en page les informations sur le pays (nom du pays, ses coordonnées GPS, son drapeau, ses caractéristiques culturelles) et les productions géométriques, artistiques. Ce carnet peut prendre des formes variées : un cahier, livre numérique…
Différenciation	Accompagner les élèves en difficultés dans chaque étape du programme : faire verbaliser. Proposer de travailler avec un logiciel de géométrie dynamique.
Travaux des élèves
Bilan	Ce défi a beaucoup plu aux élèves. La construction de triangles équilatéraux n’a pas posé de difficultés aux élèves. La difficulté majeure réside dans l’identification des centres de cercles qui permettent de tracer les différents arcs.

Liaison école /famille

Les élèves ont emporté le carnet de voyage pour le présenter aux familles. Un espace retraçant le projet est aussi accessible (le DIGIPAD de la classe de CM1 CM2 : https://digipad.app/p/392026/45ec0241d05c9 (code d’accès 4850)).
Ce projet permet de présenter aux familles une image nouvelle de la géométrie, ancrée dans le monde et accessible. Le carnet de voyage et le DIGIPAD leur donnent des clés pour mieux comprendre le parcours des enfants.
Les familles ont apprécié cet objet, trace du parcours des enfants, qui ne correspond pas aux objets scolaires habituels (cahier, fichier, manuel…)

Géométria et après…

Ce nouveau projet géométrique [1] montre que ce mode de travail (défi, quête) est un levier efficace pour entrer dans le domaine de la géométrie. Les notions sont mieux maitrisées car l’élève en a besoin pour relever les défis. La présence d’un personnage « Géométria » permet aux élèves de se placer dans une nouvelle posture : ils vont mettre leurs connaissances au service du projet, du défi, de la quête.
Désormais, l’objectif est de pouvoir inclure dans le parcours des élèves un carnet de voyage avec des défis géométriques en lien avec d’autres disciplines (Histoire, géographie, arts…)